数学，作为人类理性探索的基石，始于最朴素的概念——计数。从远古的结绳记事到现代的公理化体系，自然数($0,1,2\cdots$)不仅是数学的起点，更是逻辑与秩序的源头。它们如同语言的字母，看似简单，却构成了整个数学宇宙的语法。
自然数的特殊性在于其\textbf{生成性}：从一个初始元（0或1）出发，通过不断的“后继”操作，便能构造出无限的数域。这种“有限生成无限”的特性，直接催生了数学中最重要的证明工具之一——\textbf{数学归纳法}。它像多米诺骨牌一样，通过验证“第一块倒下”和“前一块倒下导致后一块倒下”，便能断言所有骨牌终将倒下。
但在一次又一次实践中，发现自然数并不能解决所有问题（事实上，能解决的问题很有限），于是就诞生了无理数和复数的概念。
而通过数与数的对应，我们有了\textbf{映射}的概念，同时也催生了\textbf{函数}的概念。
自然数是数字中起源最早，也是最自然的一类数，它们可以描述一部分自然的事物，比如：1个人，两个苹果等等。
自然数的表示比较简单。
\begin{definition}[自然数]
形如$0,1,2,\cdots$的数称为\textbf{自然数}。我们使用$\mathbb{N}$表示自然数集，$\mathbb{N_{+}}$表示正整数集。
\end{definition}
但这只是形式上的一种定义，我们并没有公理化定义自然数。而意大利数学家Peano从公理化出发，定义了自然数集。